Ізраїльські астрофізики вирішили нерозв’язну задачу трьох тіл за допомогою «прогулянки п’яниці»

За це рішення французький математик Анрі Пуанкаре навіть отримав відзнаку від короля Швеції Оскара II. Пуанкаре довів, що взаємодія трьох тіл, кожне з яких впливає на рух двох інших — хаотичний процес, а кінцевий результат є випадковим. Так було створено теорію хаосу .

Вчені можуть розрахувати рух трьох певних тіл (наприклад, Сонця, Землі та Місяця), проте немає єдиного способу обчислення, який став би доречним до кожного випадку.

Взаємодія трьох об'єктів є прикладом динамічного хаосу. Замість того щоб наслідувати якусь певну траєкторію, яка описується математичною формулою, їхня поведінка дуже залежить від початкових умов — швидкості та положення, де вони перебувать спочатку. Будь-які зміни за цих умов можуть кардинально змінити рух усіх трьох об'єктів.

Такі взаємодії зазвичай відбуваються у дві фази: спочатку три тіла притягуються одне до одного, відтак один із об'єктів відштовхується від двох інших, які формують подвійну систему. Якщо третій об'єкт знаходиться на пов’язаній орбіті, то колись він знову перетнеться з цією системою — і тоді в дію знову долучається перша фаза. Все закінчується, коли одне з тіл злітає з орбіти, щоб ніколи більше не повернутися до подвійної системи.

Наразі існує велика кількість приватних розв’язків задачі, тобто тих, що використовують певні початкові умови, на підставі яких розраховується рух об'єктів. Проте астрофізики Йонадав Баррі Гінат (Yonadav Barry Ginat) та Хагай Перец (Hagai B. Perets) з Ізраїльського технологічного інституту використали непередбачуваність руху трьох тіл, аби повністю вирішити «нерозв’язну» задачу. Свою роботу вони опублікували у науковому журналі Physical Review X.

Оскільки задача трьох тіл дуже залежить від початкових умов, результат, який можна отримати, буде практично цілком випадковим, пояснює Гінат. Проте вчені вирішили вдатися до вирішення проблеми з іншого боку та спробувати розрахувати ймовірність різних результатів.

Для цього вони використали теорію випадкових блукань, яку також називають «прогулянкою п’яниці». Основна ідея полягає в тому, що об'єкт, який робить кожен наступний крок у випадковому напрямку, у результаті, швидше за все, виявиться десь неподалік своєї стартової точки. І якщо ви розумієте можливість руху в той чи інший бік, у вас є змога розрахувати, де об'єкт опиниться через певний проміжок часу.

Паралель з п’яницею виникає тому, що часто-густо п’яні люди рухаються непередбачуваною траєкторією (і далеко не завжди прямують далеко від місця, де вони вживали алкоголь). Фактично потрійна система працює за тим самим принципом.

Після кожної взаємодії одне з тіл випадковим чином виштовхується із системи (зберігаючи при цьому її імпульс та енергію), потім повертається назад. Далі це тіло (або інше з двох, що залишилися), виштовхується і повертається знову. Цей процес відбувається, доки одне з тіл повністю не відокремиться від решти двох. Серію цих викидів-повернень можна уявити як прогулянку п’яного, а кінцем цього космічного танцю є падіння п’яниці у канаву.

Вчені розглядали кожен «крок» п’яниці як швидкість виштовхненого об'єкта щодо двох інших. «Можна обчислити ймовірність розвитку певних швидкостей третім тілом, відтак підсумувати всі ці кроки та ймовірність, щоб обчислити головну ймовірність — що ж станеться із системою трьох тіл за тривалий час», — розповідає Гінат. Таким чином, вчені можуть з’ясувати, чи повернеться третій об'єкт до системи або назавжди відійде від неї.

Однак рішення астрофізиків враховує також властивості об'єктів системи, адже в більшості випадків моделювання розглядають три ідеальні об'єкти, а, наприклад, вплив Сонця на Землю відрізняється від впливу Місяця на Сонце. Завдяки тому що підхід науковців дозволяє розраховувати ймовірність кожного «кроку» взаємодії трьох тіл, він також може враховувати ці додаткові фактори для отримання більш точних результатів.

Розв’язання задачі трьох тіл допоможе астрофізикам моделювати та прогнозувати формування екзотичних потрійних систем, що призводять до різних зіткнень зірок, нейтронних зірок, білих карликів та чорних дір. Власне Гінат та Перец мають намір розглянути, чи можна застосувати їхнє рішення для розрахунку руху тіл у системі з чотирьох об'єктів.