Израильские астрофизики решили неразрешимую задачу трех тел с помощью «прогулки пьяницы»

За это решение французский математик Анри Пуанкаре даже получил награду от короля Швеции Оскара II. Пуанкаре доказал, что взаимодействие трех тел, каждое из которых влияет на движение двух других — это хаотичный процесс, а конечный результат является случайным. Так зародилась теория хаоса.

Ученые могут рассчитать движение трех определенных тел (к примеру, Солнца, Земли и Луны), однако не существует единого метода вычисления, который подходил бы под каждый случай.

Взаимодействие трех объектов является примером динамического хаоса. Вместо того, чтобы следовать какой-то определенной траектории, которая описывается математической формулой, их поведение сильно зависит от начальных условий — скорости и положению, в которых они находятся изначально. Любые изменения в этих условиях может кардинально изменить движение всех трех объектов.

Такие взаимодействия обычное происходят в две фазы: сначала три тела сильно притягиваются друг ко другу, после чего один из объектов отбрасывается от двух другие, которые формируют двойную систему. Если третий объект находится на связанной орбите, то когда-нибудь он снова пересечется с этой системой — и тогда в действие вновь вступает первая фаза. Все заканчивается, когда одно из тел слетает с орбиты, чтобы никогда больше не вернуться к двойной системе.

Сейчас существует большое количество частных решений задачи, то есть тех, что используют определенные начальные условия, на основе которых рассчитывается движение объектов. Однако израильские астрофизики Йонадав Барри Гинат (Yonadav Barry Ginat) и Хагай Перец (Hagai B. Perets) из Израильского технологического института использовали непредсказуемость движения трех тел, чтобы полностью решить «нерешаемую» задачу. Свою работу они опубликовали в научном журнале Physical Review X.

Поскольку задача трех тел очень зависит от начальных условий, результат, который можно получить, будет практически полностью случайным, объясняет Гинат. Однако ученые решили подойти к решению проблемы с другой стороны и попытаться рассчитать вероятность различных исходов.

Для этого они использовали теорию случайных блужданий, которую также называют «прогулкой пьяницы». Основная идея состоит в том, что объект, который делает каждый следующий шаг в случайном направлении, в итоге скорее всего окажется где-то неподалеку от своей стартовой точки. И если вы понимаете вероятности движения в ту или иную сторону, у вас есть возможность рассчитать, где объект окажется через какой-то промежуток времени.

Параллель с пьяницей возникает потому, что часто пьяные люди двигаются по непредсказуемой траектории (и далеко не всегда уходят далеко от места, где они напились). Фактически, тройная система работает по тому же принципу.

После каждого взаимодействия одно из тел случайным образом выбрасывается из системы (сохраняя при этом ее импульс и энергию), после чего возвращается обратно. Дальше это же тело (или другое из оставшихся двух) выбрасывается и возвращается вновь. Этот процесс происходит, пока одно из тел полностью не отделится от остальных двух. Серию этих выбрасываний-возвращений можно представить как прогулку пьяного, а конец этого космического танца является падением пьяницы в канаву.

Ученые рассматривали каждый «шаг» пьяницы как скорость выброшенного объекта относительно двух других. «Можно вычислить вероятность развития определенных скоростей третьим телом, после чего сложить все эти шаги и вероятность, чтобы вычислить главную вероятность — что же произойдет с системой трех тел через долгое время», — рассказывает Гинат. Таким образом ученые могут выяснить, вернется ли третий объект к системе или навсегда удалится от нее.

Однако решение астрофизиков учитывает также свойства объектов системы, ведь в большинстве случаев моделирования рассматривают три идеальных объекта, а, к примеру, влияние Солнца на Землю отличается от влияния Луны на Солнце. Благодаря тому, что подход ученых позволяет рассчитывать вероятность каждого «шага» взаимодействия трех тел, он также может учитывать эти дополнительные факторы для более точных результатов.

Решение задачи трех тел поможет астрофизикам моделировать и прогнозировать формирование экзотических тройных систем, которые приводят к различным столкновениям звезд, нейтронных звезд, белых карликов и черных дыр. Сами же Гинат и Перец планируют рассмотреть, можно ли применить их решение для расчета движения тел в системе из четырех объектов.